Теория расчётов

Как читать

Каждая лекция устроена одинаково: задача, идея нормы, ход расчёта, числовой пример, частые ошибки. Номера пунктов и формул проверены по текстам СП 63.13330.2018 (с Изменениями № 1 и 2) и СП 20.13330.2016 (с Изменениями № 1–6) и совпадают с ходом решения внутри калькулятора. Числовые примеры посчитаны самим калькулятором.

Это учебный материал. Он объясняет логику расчёта, но не заменяет текст свода правил и проверку проектировщика.

01 Анкеровка и нахлёст

СП 63: п. 10.3.24–10.3.30, формулы (10.1)–(10.5), табл. 6.8, 6.14

Какую задачу решаем

Арматура работает, только если бетон «держит» стержень и передаёт ему усилие. Для этого стержень должен иметь достаточную длину в бетоне. Нужно знать, на сколько завести стержень за расчётное сечение (анкеровка) и на сколько перекрыть два стержня при стыке (нахлёст), потому что стержни стандартной длины не перекрывают всю конструкцию.

Идея

Усилие в стержне R_s·A_s передаётся бетону через боковую поверхность стержня u_s·l с некоторым расчётным сцеплением R_bond. Приравниваем силы и получаем длину, на которой стержень «набирает» своё усилие. Это базовая длина анкеровки.

l_0,an = R_s·A_s / (R_bond·u_s) (10.1)
R_bond = η₁·η₂·R_bt (10.2)

η₁ зависит от поверхности стержня: 1,5 для гладкой, 2,0 для холоднодеформированной периодического профиля (В500), 2,5 для горячекатаной класса А. η₂ = 1,0 при диаметре до 32 мм и 0,9 при 36 и 40 мм.

Ход расчёта

1. Взять R_s по табл. 6.14, R_bt по табл. 6.8, посчитать R_bond и базовую длину l_0,an по (10.1).
2. Анкеровка (п. 10.3.25): l_an = α₁·l_0,an·A_s,cal/A_s,ef, формула (10.3). Для растянутого стержня α₁ = 1,0, для сжатого 0,75. Если поставлено арматуры больше, чем нужно по расчёту (A_s,ef > A_s,cal), длина уменьшается пропорционально.
3. Нахлёст (п. 10.3.30): l_l = α₂·l_0,an·A_s,cal/A_s,ef, формула (10.5). Для растянутой арматуры α₂ = 1,2, для сжатой 0,9, если в одном сечении стыкуется не более 50 % стержней периодического профиля (25 % для гладких). При 100 % α₂ = 2,0 для растянутой и 1,2 для сжатой, между 50 и 100 % значение интерполируется.
4. Применить минимумы. Анкеровка: не менее 15d_s, 200 мм и 0,3l_0,an. Нахлёст: не менее 0,4·α₂·l_0,an, 20d_s и 250 мм.
5. Если на концах есть приварка поперечных стержней или загиб концов, длину можно уменьшить, но не более чем на 30 %.
6. Округлить вверх до удобного шага. Центры соседних стыков разнести более чем на 1,3l_l: тогда они не попадают в «одно расчётное сечение».

Пример

Частые ошибки

• Принимать нахлёст равным анкеровке. Нахлёст длиннее, особенно при стыке всех стержней в одном сечении.
• Забывать про диаметр: нахлёстку без сварки допускается применять при диаметре рабочей арматуры не более 40 мм (п. 10.3.30).
• Не проверять расстояния между стыками: в свету между соседними стыками внахлёстку не менее 2d_s и не менее 30 мм.
• Считать, что в СП 63 есть повышающий коэффициент для сейсмики. Его там нет, это требование приходится сверять с СП 14.13330. В калькуляторе сейсмическое увеличение на 30 % включается вручную отдельным флажком.

02 Минимальный процент армирования

СП 63: п. 10.3.6, 10.3.8

Какую задачу решаем

Расчёт на нагрузку может показать, что арматуры нужно совсем мало. Но в реальности бетон трескается от усадки, температуры и случайных воздействий, а эти усилия расчётом не учтены. Минимальный процент армирования гарантирует, что элемент остаётся железобетонным, а не бетонным с «декоративной» арматурой.

Идея

Процент считается от площади бетона, равной произведению ширины сечения на рабочую высоту:

μ_s = A_s / (b·h₀) · 100 %, h₀ = h − a

Ход расчёта

1. Определить рабочую высоту h₀.
2. Изгибаемые и внецентренно растянутые элементы: μ_s не менее 0,1 %.
3. Внецентренно сжатые элементы зависят от гибкости. При l₀/h ≤ 5 (для сечений произвольной формы l₀/i ≤ 17) нужно 0,1 %, при l₀/h ≥ 25 (l₀/i ≥ 87) нужно 0,25 %, между ними значение интерполируется.
4. Если арматура расположена равномерно по контуру сечения, а также в центрально-растянутых элементах, минимальная площадь всей арматуры вдвое больше и относится к полной площади сечения b·h.
5. Получить A_s,min и подобрать стержни из сортамента, не превышая наибольшее расстояние между стержнями (п. 10.3.8, см. лекцию 04).

Элемент, у которого фактический процент меньше минимального, по п. 10.3.6 относят к бетонным.

Пример

Частые ошибки

• Считать процент от b·h вместо b·h₀ (кроме случая удвоения по контуру).
• Забывать удвоение для арматуры по контуру и для центрально-растянутых элементов.
• Путать «у одной грани» и «всего в сечении».

03 Сортамент и подбор

Сортамент арматуры, номинальные площади сечения

Какую задачу решаем

Расчёт даёт требуемую площадь арматуры в квадратных сантиметрах. На площадке нужны конкретные стержни: сколько штук какого диаметра, с каким шагом. Задача: перевести площадь в стержни и обратно, сложить стержни разных диаметров и проверить замену одной арматуры другой.

Идея

Площадь одного стержня определяется диаметром, а масса погонного метра площадью и плотностью стали 7850 кг/м³.

A₁ = π·d² / 4
m = A₁·7850 кг/м³ ≈ 0,00617·d² кг/м (d в мм)
для плиты с шагом s: A_s на 1 м = A₁·1000 / s

Ход расчёта

1. Подбор по площади. Для каждого диаметра берётся наименьшее число стержней, дающее площадь не меньше требуемой.
2. На метр ширины. По шагу стержней считается площадь на 1 м плиты или стены.
3. Сумма. Площади стержней разных диаметров складываются.
4. Замена. Коэффициент замены равен отношению новой площади к старой. Он должен быть не меньше 1.

Пример

Частые ошибки

• Заменять арматуру только по площади. Коэффициент замены проверяет площадь, но не расстояния между стержнями, анкеровку, раскрытие трещин и другие требования.
• Округлять число стержней вниз: 4Ø16 (8,04 см²) не заменяют требуемые 8,11 см².

04 Защитный слой и расстояния

СП 63: п. 10.3.1, 10.3.2, 10.3.5, 10.3.8, табл. 10.1

Какую задачу решаем

Защитный слой охраняет арматуру от коррозии и огня и обеспечивает её сцепление с бетоном. Расстояния между стержнями нужны, чтобы бетонная смесь проходила между ними и хорошо уплотнялась. Слишком большой шаг, наоборот, плохо вовлекает бетон в работу и допускает широкие трещины.

Ход расчёта

1. Защитный слой. Минимальная толщина слоя бетона рабочей арматуры берётся по табл. 10.1 в зависимости от условий эксплуатации: 20 мм в закрытых помещениях при нормальной влажности, 25 мм при повышенной влажности, 30 мм на открытом воздухе, 40 мм в грунте и в фундаментах с бетонной подготовкой, 70 мм в фундаментах без подготовки (нижняя рабочая арматура).
2. Поправки (п. 10.3.2). Для сборных элементов значение уменьшается на 5 мм, в сборных фундаментах без подготовки принимается 35 мм. Для конструктивной арматуры значение на 5 мм меньше, чем для рабочей.
3. Нижняя граница. Во всех случаях не менее диаметра стержня и не менее 10 мм.
4. Расстояния в свету (п. 10.3.5): не менее наибольшего диаметра и не менее 25 мм (нижняя арматура в один–два ряда), 30 мм (верхняя арматура), 50 мм (нижняя более чем в два ряда и вертикальные стержни). Пучки допускаются при стеснённых условиях, расстояние между пучками не менее приведённого диаметра d_s,red = √(Σd_si²).
5. Наибольший шаг (п. 10.3.8): в балках и плитах 200 мм при h ≤ 150 мм и не более 1,5h и 400 мм при h > 150 мм; в колоннах 400 мм поперёк плоскости изгиба и 500 мм в плоскости изгиба; в стенах для вертикальной арматуры не более 2t и 400 мм, для горизонтальной 400 мм.

Пример

Частые ошибки

• Путать толщину слоя бетона с расстоянием до оси стержня: слой считается от поверхности арматуры до грани элемента, поэтому a = c + d/2 для одного ряда.
• Не учитывать, что огнестойкость и агрессивная среда диктуют свои значения по СП 28.13330. Калькулятор их не учитывает.
• Не ставить сетки в слое толще 50 мм там, где это требуется (п. 10.3.2): нужна конструктивная арматура площадью не менее 0,05A_s.

05 Раскрой из хлыстов

Задача оптимального раскроя, нормы не применяются

Какую задачу решаем

Арматура приходит хлыстами по 11,7 м, а в проекте нужны заготовки разной длины. Нужно разложить заготовки по хлыстам так, чтобы хлыстов ушло как можно меньше, а отходов осталось мало. Это экономия металла и денег.

Идея

Каждая заготовка занимает свою длину и ещё ширину реза. Схема раскроя — это набор заготовок на одном хлысте. Калькулятор на каждом шаге ищет схему с наибольшей заполненностью хлыста (задача о рюкзаке) и повторяет её, пока заготовок хватает. Это хороший практический подбор, но он не гарантирует абсолютный минимум.

Ход расчёта

1. Сгруппировать заготовки одинаковой длины.
2. Отделить заготовки, которые длиннее хлыста: для них нужен стык.
3. Найти схему с максимальной заполненностью хлыста.
4. Повторять эту схему, пока заготовок на неё хватает, затем искать следующую схему.
5. Подсчитать число хлыстов, массу и остатки.

Пример

Частые ошибки

• Не учитывать рез: на каждой заготовке он «съедает» несколько миллиметров, на хлысте набегает заметная величина.
• Смешивать разные диаметры в одном раскрое: хлысты каждого диаметра считаются отдельно.
• Не использовать деловые остатки: остаток, равный нужной заготовке, надо ставить в дело, а не списывать в отход.

06 Изгиб и поперечная сила

СП 63: п. 8.1.5–8.1.13, 8.1.31–8.1.34

Какую задачу решаем

Для балки или плиты нужно ответить на два вопроса. Первый: сколько продольной арматуры поставить, чтобы сечение выдержало изгибающий момент M (нормальное сечение). Второй: выдержит ли элемент поперечную силу Q у опоры, где появляются наклонные трещины, и какие хомуты для этого нужны.

Идея: изгиб

В предельном состоянии растянутый бетон не работает, напряжение в сжатом бетоне принимается равным R_b и равномерным по высоте сжатой зоны x, растянутая арматура достигает R_s (п. 8.1.4). Из равенства сил определяется x, из равенства моментов несущая способность сечения.

M ≤ M_ult (8.3)
M_ult = R_b·b·x·(h₀ − 0,5x) + R_sc·A′_s·(h₀ − a′) (8.4)
x = (R_s·A_s − R_sc·A′_s) / (R_b·b) (8.5)

Если сжатая зона слишком велика, арматура не успевает дойти до текучести и разрушение становится хрупким. Поэтому вводится граничная относительная высота ξ_R = x_R/h₀, формулы (8.1), (8.2): ξ_R = 0,8 / (1 + ε_s,el/ε_b2), где ε_s,el = R_s/E_s, а ε_b2 = 0,0035 для бетона В60 и ниже (п. 6.1.20). Рекомендуется держать x ≤ ξ_R·h₀ (п. 8.1.12).

Ход расчёта: изгиб

1. Взять R_b, R_s, R_sc, посчитать h₀ и ξ_R.
2. Для подбора арматуры найти высоту сжатой зоны из (8.4): x = h₀ − √(h₀² − 2M/(R_b·b)).
3. Если x больше ξ_R·h₀, нужна сжатая арматура A′_s или большее сечение.
4. Требуемая растянутая арматура: A_s = (R_b·b·x + R_sc·A′_s) / R_s.
5. Для тавровых сечений проверить, где проходит граница сжатой зоны: в полке (п. 8.1.10, условие (8.6), считается как прямоугольник шириной полки) или в ребре (формулы (8.7), (8.8)). Ширина свесов полки ограничена п. 8.1.11.
6. Если расчётная высота сжатой зоны меньше 2a′, сжатую арматуру не учитывают, а в формулу вместо a′ подставляют x/2. Так сформулирован п. 8.1.13 для симметричного армирования; калькулятор применяет тот же приём и в несимметричных сечениях, это идёт в запас.
7. Проверить минимальный процент армирования (лекция 02).

Идея: поперечная сила

Опасны две вещи: раздавливание бетона между наклонными трещинами и разрушение по наклонному сечению. Бетон сам воспринимает часть силы, остальное берут хомуты, пересекающие трещину.

Q ≤ 0,3·R_b·b·h₀ (8.55), п. 8.1.32
Q ≤ Q_b1 + Q_sw,1 (8.60), п. 8.1.33
Q_b1 = 0,5·R_bt·b·h₀ (8.61)
Q_sw,1 = q_sw·h₀, q_sw = R_sw·A_sw/s_w (8.62), (8.59)

Ход расчёта: поперечная сила

1. Проверить бетонную полосу между наклонными трещинами по (8.55). Если не проходит, нужно увеличивать сечение или класс бетона.
2. Найти Q_b1 по (8.61) и усилие в хомутах на единицу длины q_sw по (8.59).
3. Хомуты учитываются в расчёте, если q_sw ≥ 0,25·R_bt·b (п. 8.1.33).
4. Вблизи опоры, на расстоянии a от неё меньше 2,5h₀, значение Q_b1 умножается на 2,5h₀/a (но не более 2,5R_bt·b·h₀). При a меньше h₀ значение Q_sw,1 умножается на a/h₀.
5. Проверить условие (8.60). Шаг хомутов, учитываемых в расчёте, не должен превышать s_w,max = R_bt·b·h₀² / Q (п. 8.1.33).

Влияние продольной силы (коэффициент φ_n, п. 8.1.34) калькулятор не учитывает, так как расчёт ведётся для изгибаемых элементов без продольной силы. Конструктивные требования к шагу хомутов из раздела 10.3 проверяются отдельно.

Пример

Частые ошибки

• Считать, что можно ставить арматуру до любого x: при x > ξ_R·h₀ несущая способность перестаёт расти пропорционально арматуре.
• Брать Q в опорном сечении без учёта того, что у опоры бетон работает лучше, а хомуты хуже (множители при a меньше 2,5h₀ и h₀).
• Не проверять шаг хомутов по s_w,max и по конструктивным требованиям п. 10.3.13.

07 Продавливание плиты

СП 63: п. 8.1.46–8.1.52, рис. 8.10–8.13

Какую задачу решаем

Колонна, опирающаяся на безбалочную плиту, может «пробить» её насквозь по конусу или пирамиде. Такое разрушение хрупкое, происходит внезапно и может вызвать прогрессирующее обрушение. Нужно проверить, выдержит ли плита вокруг колонны, и при необходимости подобрать поперечную арматуру.

Идея

Плиту считают по условному контуру на расстоянии h₀/2 от грани колонны. Бетон сопротивляется срезу вдоль этого контура:

F ≤ F_b,ult, F_b,ult = R_bt·u·h₀ (8.87)–(8.89)

Здесь u — периметр контура, h₀ = 0,5(h_0x + h_0y) — приведённая рабочая высота.

Ход расчёта

1. Определить h₀ как среднее по двум направлениям и построить контур. Колонна внутри плиты даёт замкнутый контур. У края или в углу берутся два варианта, замкнутый и незамкнутый, и принимается наименьшая несущая способность (п. 8.1.46, рис. 8.11).
2. Найти периметр u, положение центра тяжести контура (8.99) и момент сопротивления W_b (8.98). Для круглой колонны u = π(D + h₀) и W_b = π(D + h₀)²/4 (п. 8.1.51).
3. Взять силу F за вычетом нагрузки, приложенной в пределах основания пирамиды продавливания (п. 8.1.46).
4. Если в узле есть момент M_loc, продавливанию передаётся его половина, вторая половина идёт на нормальные сечения плиты. Для моментов в двух плоскостях проверяется условие (8.95):

F/F_b,ult + M_x/M_bx,ult + M_y/M_by,ult ≤ 1 (8.95)
M_b,ult = R_bt·W_b·h₀ (8.94)

При этом доля моментов в сумме принимается не более половины доли силы: M_x/M_bx,ult + M_y/M_by,ult ≤ 0,5·F/F_b,ult.

5. Если условие не выполнено, добавляется поперечная арматура (п. 8.1.48 и 8.1.50). Её вклад:

F_sw,ult = 0,8·q_sw·u, q_sw = R_sw·A_sw/s_w (8.91), (8.92)
F ≤ F_b,ult + F_sw,ult (8.90)

Арматура учитывается, только если F_sw,ult не менее 0,25F_b,ult, а сумма F_b,ult + F_sw,ult принимается не более 2F_b,ult. Учитываются стержни в зоне шириной 0,5h₀ по обе стороны от контура, расположенные равномерно (п. 8.1.48, 8.1.52).

Пример

Частые ошибки

• Брать полную силу F без вычета нагрузки внутри пирамиды продавливания.
• Забывать, что у края и в углу рассматриваются два контура и расчёт идёт по худшему.
• Ставить поперечную арматуру неравномерно или за пределами зоны 0,5h₀ от контура и учитывать её целиком.
• Не выдерживать конструктивные требования п. 10.3.17: шаг поперечной арматуры не более h₀/3 и не более 300 мм, ширина зоны от контура грузовой площади не менее 1,5h₀.

08 Сбор нагрузок

СП 20: п. 5.3–5.5, 6.3, 6.4, 6.7, 6.8, 7.2, 7.3, 8.2.2, 8.2.7, табл. 7.1, 8.2, 8.3, Д.1

Какую задачу решаем

Любой расчёт конструкции начинается с нагрузки. Нужно собрать постоянные нагрузки (вес конструкций и полов), временные (люди, мебель, оборудование), перевести их в расчётные значения с запасом надёжности и учесть, что вероятность одновременного максимума всех нагрузок мала. Ошибка здесь тянется через все остальные расчёты.

Идея

Нормативная нагрузка — это обычное, «ожидаемое» значение. Расчётная получается умножением на коэффициент надёжности по нагрузке γ_f. Для постоянных нагрузок γ_f зависит от материала и способа изготовления, для равномерно распределённых временных 1,3 при значении менее 2,0 кПа и 1,2 при 2,0 кПа и более. Временная нагрузка на большой площади усредняется, поэтому для неё вводят понижающие коэффициенты. Несколько переменных нагрузок складывают с коэффициентами сочетаний.

Ход расчёта

1. Разделить нагрузки по длительности действия. Постоянные: вес конструкций, вес и давление грунта (п. 5.3). Длительные: вес временных перегородок, стационарного оборудования, складируемых материалов и подобное (п. 5.4). Кратковременные: нагрузки от людей, животных и оборудования на перекрытия, снег, ветер (п. 5.5).
2. Постоянные нагрузки: для каждого слоя толщина × плотность даёт нагрузку в кПа (п. 7.1). Плотности материалов в СП 20 нет, их берут по проекту, стандартам или паспортам. Расчётное значение получается умножением на γ_f по табл. 7.1: металлические конструкции 1,05; бетонные (плотностью свыше 1600 кг/м³), железобетонные, каменные, деревянные 1,1; лёгкий бетон, изоляция, стяжки, засыпки 1,2 при заводском изготовлении и 1,3 на площадке; грунт в природном залегании 1,1, насыпной на площадке 1,15. Если уменьшение веса невыгодно (опрокидывание, всплытие), принимают γ_f = 0,9 (п. 7.3).
3. Временная нагрузка: нормативное значение берётся по табл. 8.3 в зависимости от назначения помещения, γ_f по п. 8.2.7. Для позиций 3, 4г, 6, 11 и 14 значения назначаются по заданию на проектирование (примечание 4 к табл. 8.3). Вес временных перегородок принимается по расчёту, но не менее 0,5 кПа (п. 8.2.2).
4. Понижение временной нагрузки. Для одного перекрытия (п. 6.7) нормативные значения по табл. 8.3 допускается умножать на φ₁ = 0,4 + 0,6/√(A/A₁) для позиций 1, 2, 12а (при A > A₁ = 9 м²), формула (6.6), и на φ₂ = 0,5 + 0,5/√(A/A₂) для позиций 4, 11, 12б (при A > A₂ = 36 м²), формула (6.7). Для колонн, стен и фундаментов, воспринимающих нагрузки от двух перекрытий и более (п. 6.8), вводятся коэффициенты φ₃ = 0,4 + (φ₁ − 0,4)/√n и φ₄ = 0,5 + (φ₂ − 0,5)/√n, где n — число перекрытий, формулы (6.8), (6.9).
5. Основное сочетание, формула (6.1): постоянные нагрузки плюс длительные и кратковременные с коэффициентами сочетаний. Для длительных: наиболее значимая берётся с ψ_l1 = 1,0, остальные с 0,95 (6.3). Для кратковременных: наиболее значимая с ψ_t1 = 1,0, вторая с 0,9, остальные с 0,7 (6.4). Нагрузки от оборудования, людей и складируемых материалов на перекрытия считаются одной временной нагрузкой (п. 6.6).
6. Для расчёта прогибов нагрузки определяются по табл. Д.1. Для балок, плит и перекрытий, открытых для обзора (поз. 2а, эстетико-психологические требования): постоянные и длительные нагрузки, нагрузки по табл. 8.3 с коэффициентом 0,35 и снеговые с коэффициентом 0,5.

Пример

Частые ошибки

• Умножать на γ_f дважды или забывать применить его к слоям стяжки и засыпки.
• Применять понижение там, где оно не предусмотрено: оно разрешено только для позиций 1, 2, 4, 11, 12а и 12б табл. 8.3, а не для трибун, сцен, балконов и других позиций.
• Брать нагрузку от временных перегородок меньше 0,5 кПа (п. 8.2.2). Перегородки относятся к длительным нагрузкам (п. 5.4).
• Считать прогиб от расчётной нагрузки вместо нагрузки по табл. Д.1: для прогибов берутся нормативные значения с пониженной долей кратковременной нагрузки.

09 Колонна: диаграмма N–M

СП 63: п. 8.1.2, 8.1.7, 8.1.14–8.1.17, табл. 8.1

Какую задачу решаем

Колонна почти никогда не работает на чистое сжатие. Кроме силы N на неё действует момент M: от ветра, от несимметричной нагрузки, от жёсткой связи с ригелем. Даже при идеальной нагрузке момент появляется из-за неточностей монтажа. Нужно ответить: выдержит ли сечение размером b × h с заданной арматурой пару (N, M). При этом стройная колонна прогибается, прогиб увеличивает момент и снижает запас.

Что такое диаграмма N–M

Это граница «прочно / не прочно» на плоскости «сила — момент»: для каждой силы N есть предельный момент, который сечение ещё выдерживает. Точка внутри кривой означает, что запас есть, точка на кривой или снаружи означает, что несущей способности не хватает.

Кривая строится перебором высоты сжатой зоны x от 0 до h: для каждого x по формулам (8.12), (8.13) находится сила N, по условию (8.10) предельный момент. Такой расчёт по предельным усилиям допускается п. 8.1.1 для прямоугольных сечений с арматурой у граней, перпендикулярных плоскости изгиба. Общий метод по нелинейной деформационной модели (п. 8.1.20–8.1.30) калькулятор не реализует.

Ход расчёта

1. Случайный эксцентриситет (п. 8.1.7). Точной центровки не бывает, поэтому e_a принимают не менее 1/600 длины элемента, 1/30 высоты сечения и 10 мм. Для статически неопределимой конструкции e₀ = max(M/N; e_a), для статически определимой e₀ = M/N + e_a.
2. Расчётная длина l₀ (п. 8.1.17). Зависит от закрепления концов: 1,0l при шарнирах на двух концах, 2,0l для консоли с жёсткой заделкой, 0,7l при шарнире и жёсткой заделке, 0,5l при двух несмещаемых жёстких заделках и так далее. Для рамных конструкций l₀ определяют расчётом деформированной схемы.
3. Нужен ли учёт прогиба (п. 8.1.2). Расчёт по недеформированной схеме допускается, но при гибкости l₀/i > 14 (для прямоугольного сечения около l₀/h > 4) эксцентриситет умножают на коэффициент η.
4. Коэффициент η (п. 8.1.15). Колонна изогнулась, сила N действует с плечом прогиба и даёт добавочный момент:

η = 1 / (1 − N/N_cr) (8.14)
N_cr = π²·D / l₀² (8.15)
D = k_b·E_b·I + k_s·E_s·I_s, k_s = 0,7
k_b = 0,15 / (φ_l·(0,3 + δ_e))
φ_l = 1 + M_l1/M₁ ≤ 2, δ_e = e₀/h, от 0,15 до 1,5

N_cr — условная критическая сила, D — жёсткость сечения в предельной стадии, учитывающая трещины и ползучесть. M₁ и M_l1 — моменты относительно центра наиболее растянутого или наименее сжатого стержня от полной нагрузки и от постоянных и длительных нагрузок. Если N достигает N_cr, колонна теряет устойчивость и сечение нужно увеличивать.

5. Расстояние до силы (п. 8.1.14): e = e₀·η + (h₀ − a′)/2, формула (8.11). Это плечо силы относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры.
6. Высота сжатой зоны (п. 8.1.14). При ξ = x/h₀ ≤ ξ_R по (8.12): x = (N + R_sA_s − R_scA′_s) / (R_b·b). При ξ > ξ_R по (8.13), где напряжение в арматуре у растянутой грани определяется линейно.
7. Проверка прочности (п. 8.1.14): N·e ≤ R_b·b·x·(h₀ − 0,5x) + R_sc·A′_s·(h₀ − a′), формула (8.10). Слева момент от нагрузки, справа предельный момент сечения.
8. Упрощённая проверка коротких колонн (п. 8.1.16). Если e₀ ≤ h/30 и l₀/h ≤ 20, а арматура расположена у противоположных сторон, допускается проверять N ≤ N_ult, где N_ult = φ·(R_b·A + R_sc·A_s,tot), формулы (8.16), (8.17). Коэффициент φ берётся по табл. 8.1 для длительной нагрузки: 0,92 при l₀/h = 6, 0,90 при 10, 0,83 при 15, 0,70 при 20 для бетона В20–В55 (0,91; 0,89; 0,80; 0,65 для В60). Для кратковременной нагрузки φ уточняется линейно: 0,9 при l₀/h = 10 и 0,85 при 20. Калькулятор использует значения для длительной нагрузки, это идёт в запас.

Ограничение: растягивающие силы в этом расчёте не рассматриваются. Для них в СП 63 есть п. 8.1.18 (центральное растяжение) и п. 8.1.19 (внецентренное растяжение).

Пример

Частые ошибки

• Путать две точки. Диаграмма строится при η = 1, поэтому на неё наносят точку (N; N·e₀·η), то есть момент с учётом гибкости, а не исходный M.
• Не вводить длительную часть нагрузки (N_l, M_l): без неё φ_l = 1, жёсткость завышена, η занижен.
• Применять расчёт к сечениям с арматурой по четырём сторонам, косому изгибу и круглым сечениям. Для них нужен другой метод (деформационная модель, приложение Д).
• Игнорировать случайный эксцентриситет при малом M: для коротких колонн он часто определяет расчёт.
• Принимать l₀ равным высоте этажа в рамных каркасах: расчётная длина зависит от закрепления концов (п. 8.1.17).